人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)實(shí)踐離不開(kāi)計(jì)算。我國(guó)古代計(jì)算工具主要為算籌和算盤。17世紀(jì)，歐洲機(jī)械制造技術(shù)的發(fā)展，使得計(jì)算機(jī)開(kāi)始出現(xiàn)，其制作技術(shù)由傳教士引入了我國(guó)。曾經(jīng)是明清皇宮的故宮博物院，珍藏有世界上極為罕見(jiàn)的原始手搖計(jì)算機(jī)數(shù)臺(tái)。這些計(jì)算機(jī)是我國(guó)科學(xué)史上的珍貴文物。它們?cè)谇蹇滴鯐r(shí)期由宮廷造辦處制作，包括盤式和籌式兩種，可開(kāi)展多種數(shù)學(xué)計(jì)算。

盤式計(jì)算機(jī)是依據(jù)帕斯卡計(jì)算機(jī)原理制作的。1642年，法國(guó)數(shù)學(xué)家布萊士·帕斯卡利用鐘表制造技術(shù)，發(fā)明了撥盤式計(jì)算器。這種加法器與算盤的區(qū)別在于，它可以利用齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)進(jìn)位：用齒輪表示數(shù)字，齒輪之間有嚙合裝置，當(dāng)?shù)臀坏凝X輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，高位的齒輪就旋轉(zhuǎn)一個(gè)數(shù)位。這種計(jì)算器經(jīng)過(guò)改進(jìn)后，由傳教士介紹給康熙皇帝，深受康熙皇帝的喜愛(ài)。

故宮博物院收藏的一款盤式計(jì)算機(jī)為黃銅制作，長(zhǎng)55厘米，寬11.5厘米，高4.8厘米，由10個(gè)圓盤組成。每個(gè)圓盤由面盤、底盤及最底部的齒輪組成。面盤大部分位置是固定的，僅下部的銅制撥擋片可移動(dòng)。面盤直徑為3.6厘米，中央刻有表示數(shù)位的漢字，從左到右分別為拾萬(wàn)、萬(wàn)、千、百、十、兩、錢、分、厘、毫，分別表示從十萬(wàn)到十萬(wàn)分之一的數(shù)位，周邊是一至九的刻度。

面盤上、下對(duì)稱布置了方形小孔及扇形孔A、扇形孔B，銅擋片旁亦有扇形孔C。其中，方形小孔用于插入撥針，扇形孔A、扇形孔B用于顯示已知數(shù)，扇形孔C用于顯示計(jì)算結(jié)果。底盤直徑為4.8厘米，可以通過(guò)齒輪帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。底盤包括內(nèi)外兩圈數(shù)字，均為空格(表示0)至九，僅在上述扇形孔內(nèi)顯示，其余位置被面盤遮擋。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，將撥針插入方形小孔內(nèi)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)底盤，可在扇形孔A、扇形孔B內(nèi)分別顯示兩個(gè)即將運(yùn)算的已知數(shù);將撥針插入面盤周圈10個(gè)小孔之一內(nèi)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)底盤，則可在扇形C內(nèi)顯示計(jì)算結(jié)果。銅擋片上撥時(shí)，扇形孔C顯示相乘(相加)結(jié)果;下?lián)軇t顯示相除(相減)結(jié)果。當(dāng)計(jì)算結(jié)果超過(guò)9時(shí)，扇形孔C顯示為空格，且圓盤的齒輪帶動(dòng)其左側(cè)圓盤的齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一格，使得左側(cè)圓盤對(duì)應(yīng)的扇形孔C增加或減少數(shù)值1，即結(jié)算結(jié)果進(jìn)或退一位。盤式計(jì)算器可做加減乘除計(jì)算。

清廷造辦處制作的籌式計(jì)算機(jī)，主要通過(guò)納皮爾算籌對(duì)帕斯卡計(jì)算機(jī)進(jìn)行改造實(shí)現(xiàn)。納皮爾算籌是由英國(guó)數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明的一種乘法計(jì)算工具，由明朝傳入我國(guó)。納皮爾算籌的計(jì)算原理是格子乘法，即把兩位單數(shù)相乘的結(jié)果放在一個(gè)格子里，然后對(duì)所有格子的結(jié)果進(jìn)行相加匯總。納皮爾算籌由10根木條構(gòu)成，每根木條上均刻有數(shù)字，除了右邊第一根木條是固定的外，其他的木條可根據(jù)需要調(diào)整或進(jìn)行拼合。在進(jìn)行相乘時(shí)，每個(gè)格子的結(jié)果均不超過(guò)九九乘法表的最大值(81)，且每個(gè)格子的值分別寫在格子對(duì)角線兩側(cè)。將各個(gè)格子的計(jì)算結(jié)果沿著對(duì)角線相加，可獲得總結(jié)果。以425×9為例進(jìn)行說(shuō)明：首先選出4、2、5與9對(duì)應(yīng)的算籌，然后分別相乘，得36、18、45，再沿著對(duì)角線將各個(gè)格子里的數(shù)相加，超過(guò)9時(shí)進(jìn)位，即“5、4+8(進(jìn)一位)、1+6+1、3”可獲得結(jié)果為3825。籌式計(jì)算機(jī)不僅可開(kāi)展加減乘除運(yùn)算，還可開(kāi)展平方、立方及開(kāi)方計(jì)算。

故宮博物院藏的一款紙籌式計(jì)算機(jī)，長(zhǎng)17厘米，寬9厘米，高5厘米，主要構(gòu)造包括高麗紙制算籌、銅軸、齒輪、鑰匙等。銅軸共有10對(duì)，每對(duì)可用于一位數(shù)計(jì)算，因而該計(jì)算機(jī)可用于十位數(shù)計(jì)算。每對(duì)銅軸上下排列，軸一端均有六齒齒輪，且上下齒輪之間，還增設(shè)一個(gè)六齒齒輪，與上下齒輪嚙合。上、中、下的齒輪嚙合，使得轉(zhuǎn)動(dòng)任一銅軸齒輪后，可帶動(dòng)另一個(gè)銅軸的齒輪同向轉(zhuǎn)動(dòng)。紙籌是貼在銅軸上的，因而轉(zhuǎn)動(dòng)齒輪后，一個(gè)銅軸上的紙籌收起來(lái)，另一個(gè)銅軸上的紙籌展開(kāi)，使得紙籌在計(jì)算機(jī)上移動(dòng)。使用時(shí)，用鑰匙插入計(jì)算機(jī)前立面的小孔內(nèi)，旋轉(zhuǎn)一個(gè)銅軸的齒輪，帶動(dòng)兩個(gè)銅軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則紙籌的數(shù)字不斷變化。當(dāng)各個(gè)銅軸上的紙籌轉(zhuǎn)動(dòng)到已知數(shù)后，就可以按照納皮爾算籌方法讀出對(duì)應(yīng)的結(jié)果。

故宮博物院藏清代皇家計(jì)算機(jī)不僅是我國(guó)古代能工巧匠的智慧結(jié)晶，還包括了外國(guó)傳教士的貢獻(xiàn)，因而是東西方科技文化交流的產(chǎn)物。不僅如此，它們對(duì)于研究我國(guó)古代數(shù)學(xué)、機(jī)械制造等相關(guān)學(xué)科的發(fā)展史，亦有著重要的參考價(jià)值。

(作者系故宮博物院研究館員)

關(guān)鍵詞： 康熙 皇家 計(jì)算機(jī) 數(shù)學(xué)計(jì)算